ブロッケン現象の原理

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ブロッケン現象の原理

　はじめに

　ブロッケン現象に現れる光の輪は虹と良く似ていますが、原理が異なり、見える条件と見え方が違います。専門的には、Mie散乱（ミー散乱）の後方散乱が色ごとに違う角度依存性を持つためと説明されるそうです。ここでは散乱について説明し、簡単な計算例を使ってブロッケン現象の特徴を解釈します。

　先ず例として、虹がなぜ円弧を描くのかを理解しておく必要があります（解っている人は飛ばし読み）。
　仮に、図の水滴が入射光に対して一定の角度で光を跳ね返すとしましょう。一定角度といっても、水滴の場合は単一方向だけではなく、入射光に対して一定角度をもつ矢印方向の集合＝円錐状に光を跳ね返します。

（「ブロッケン現象とグリーンフラッシュ」の「虹」に水滴内の光の経路が解説されています。氷の結晶の場合は方向が限られ、「幻日」の例では二方向に輝点が見られます。しかし、結晶の向きがバラバラであれば「日暈」のように反射する点の集合が円弧を描きます。）

　この散乱現象は、水滴の集合である雨の中のどこでも起きています。しかし、観察する人に届くのは図に示したルートに限られます。このルートの集合が例に挙げた虹や、ブロッケン現象その他の気象光学現象として観察されるのです。
（平地で見る虹が半円なのは、下半分が近くの地面なので雨粒が無いためです。）

　従って、どんな粒子が、どんな方向に光を跳ね返すのかがわかれば、どのような形の気象光学現象が観察されるかがわかる訳です。逆に気象光学現象から大気中の情報を察することができるのです。

　粒子と散乱
　雨粒、霧、氷晶、ほこり、分子など、空気中の粒子には色々な大きさと形があり、これらによって入射した光が方向を変えられます。入射光に対して特定の角度で散乱が起こる場合は光輪等が観察されます。

粒子の大きさと形	光の方向が変わるしくみ
(1)粒子が光の波長に比べて十分小さい場合	Rayleigh散乱（レイリー散乱）が起こる　レイリー散乱は、ほぼ等方的に波長の短い光を散乱します。散乱強度は波長の４乗に反比例します。そのため散乱光は青い色に見え、空の色やタバコの紫煙はRayleigh散乱で説明されます。通過してきた光は青色を失って赤くなります。
(2)粒子の大きさが光の波長に近い場合（ブロッケン現象が現われる場合がある）	Mie散乱（ミー散乱）が起こる（回折などの波動光学）　ミー散乱の後方散乱が色ごとに角度依存性のピークを幾つか持っているため、条件がそろえば複数のリングとなってブロッケン現象が見られるそうです。簡単なモデルで角度依存性の例を図示しましたのでご覧ください。　Mie散乱を簡単に解釈すれば、粒子が光のアンテナとなって、受信した光を幾つかの方向へ再送信（散乱）するという見かたもできます。粒子が波長に近い大きさなので、回折、干渉、粒子の共振（多重反射）、表面進行波などが同時に起こり、これらを全て解析しなければ正確な散乱特性がわからない難しさがある。　Mie散乱は後方よりも、前方散乱が最も強く、側方にもわずかに散乱しますが、前方は色の角度依存性が少ない場合が多い。　太陽や月の周りに現われる薄雲の光冠（前方散乱）は、よく雲粒子による回折として説明されていますが、 Mie散乱は回折も含めた理論ですので、これに含まれるといっても良いでしょう。
(2.5)2と3の境界	霧の粒子が大きくなるにつれ、ブロッケン現象の輪の大きさは小さくなり見えにくくなっていきます。それと同時に、虹が現れ始めます。半径10μm程度が小さなブロッケンと色の付かない虹が同時に現れる条件のようです。もっと大きな水滴になるほど、虹の色が強く現れます。ミー散乱シミュレーションと実際の写真の比較（偏向フィルタにより色付いているので注意）
(3)雨粒の場合（波長に比べて十分大きい場合）	屈折と反射が起こる（幾何光学）　虹は、光が雨粒に入射した後、水滴内で反射して、雨粒から出てゆきますが、光が水滴に入る時と出る時に屈折しますので、プリズムと同じように虹色に分かれます。
(4)氷晶の場合	氷晶が波長に比べて小さい場合はRayleigh散乱が起き、波長に近い場合はMie散乱が起こります。球でない粒子のMie散乱は、多少違ったものになるはずです。　波長に比べて十分大きな氷晶では、もはやMie散乱は起きず、屈折と反射による高層雲の彩雲や冠その他の現象が現われる。航空機から見ると、ブロッケン現象のほとんどが水でできた低い雲に現れるもので、氷でできた高い雲にはあまり見られないようです。おそらく氷晶のMie散乱ではブロッケン現象となる条件が少ないためと思われます（例えば針状、薄い板状の結晶は水滴と形状が大きく異なるためなど）。しかし稀にMie散乱を肉眼で確認できる氷晶もあると考えられます（→写真色々）。

　簡単に用語を説明しておきます。
・散乱＝光などが方向を曲げられる現象。波長が変わらない弾性散乱と、波長が変わる非弾性散乱がある。他に吸収や蛍光などの現象もある。上記Rayleigh散乱、Mie散乱はともに弾性散乱。 Fraunhofer回折はMie散乱の前方散乱に対する近似となる。 Rayleigh散乱はMie散乱の粒子が小さい場合の極限となる。
・「前方」、「後方」は図の通り、入射光に対するおおまかな方向の表現です。

・干渉＝反射した光など、同じ波長の光が複数あると、それぞれの位相によって、強めあったり弱めあったりする現象。一般に見る角度によって強さが変わる（角度依存性がある）。
・位相＝単色光の振幅を位地xと時刻tで表現すると、A*sin(2π((c*t-x)/λ+θ)　の形式となるが、sinの中身を位相という。ここでλは波長、cは媒質中の光速。位相が同じなら、重ね合わせると強めあい、位相がπ(180°)違うと弱めあう。
・波長＝波の山と山の距離など、位相が２π(360°)かわる距離のこと。赤色光で780nm、青柴色光で380nm程度と、可視光は約１オクターブの幅がある。
・回折＝物には影ができるが、波長レベルの小さな部位を詳しく観測すると、影の側にも光が回り込んでいる現象。複数の回折光どうしの干渉によって回折光の角度依存性が強くなることもある。なお、日常見られる影のぼやけは、光源が点でないことに起因し、影が真っ黒でないのは、他の物体からの反射で、ともに回折ではない。
・屈折＝滑らかな界面に入射した光が、屈折率（速度）の違いによって進行方向を曲げられること。強い角度依存性がある。専ら波長より十分大きな界面で起こり、波長レベルの小さな界面では回折等による散乱が強くなってゆく。

・回折現象とは
　ブロッケン現象は回折その他の、光が波である事に起因する、ミー散乱によって起こります。そのなかで大きな影響を与えるのが回折です。
　回折は粒子の周辺を通る光と、粒子による散乱光が重なり合って干渉した結果です。

　写真は、赤色レーザー光（単一波長）に対する、粒子（ホコリ）の回折像です。何重もの同心円の中心に粒子があります。ホコリがたくさんあるので、同心円が何個も見えます。
　小さな物を拡大してみると、点状の物体の影は点にならないのです。

※実験する場合は、レーザー光や鏡面状物体からの反射光が目に入らないようにしてください。

　下側の写真は、縦に長い物体（左端）の影周辺です。左側の影にも回折で光が回り込んでいますが、暗くて十分写っていない。右側は影の外側ですが、よく縞模様が写っています（ホコリも多少重なって見える）。

　日常生活では、太陽であろうと光源の大きさが大きく、縞模様が重なり合って見えません。また、光の波長もたくさん含まれていて、波長によって縞の間隔が変わりますので、重なり合うとわかりにくいです。レーザー光はこの２点について回折や干渉などを観察するのに最適です。

　回折によって影がボケたり波打つので、顕微鏡などで観察できる物の大きさは、回折限界によって決まります（肉眼では見えないほど小さい現象）。光学顕微鏡より小さな物を見るためには、波長の短い電子線（電子顕微鏡）、回折限界を超えるためには近接させた針による走査型トンネル顕微鏡があります。

　回折などの計算は光を波として重ねあえば良いだけですが、積分計算になるのが面倒です。以下に簡単な計算例を示してあります。

　検討
　ブロッケン現象の特徴をMie散乱で説明した場合の解釈です。

ブロッケン現象の特徴	Mie散乱による解釈
(1)見かけの大きさは半径３～４°程度	５μｍ程度の粒子であればMie後方散乱のピークはこの程度となるそうです。
(2)見かけの大きさは一定でない	粒子の寸法が散乱を支配しているため。　しかし見かけの大きさは２倍も変わらないが、粒子の寸法が比較的一定なのだろうか？　気象関係の情報も必要。
(3)大きな雨粒には見えず、小さな霧や雲に現れる	雨では屈折と反射で虹が現われ、ブロッケン現象はMie散乱の起こる程度の霧に現われる。
(4)稀に、球でない小さな氷晶の雲にも現れるようだ	粒子が球でなくてもMie散乱は起こる。
(5)中心点に反射がある	Mie散乱は真後ろにも輝点がある。
(6)何重もの輪が見える	干渉を含んでいるので、強め合う条件はいくつもある。
(7)内側が青、外側が赤	直感的には波長が短い青の方が干渉縞の間隔が狭いため。下図参照。

　Mie散乱の極めて初歩的な近似として、水粒子を円盤として計算した例を示します（単に円盤各点から一様に散乱するとし、円盤の共振などは計算していない）。半径８μｍの円盤とした場合、図の様に緑色で半径３°程度のブロッケン象が得られました。中心部（１８０°近く）が大きくて明るすぎますが、一応、青、緑、赤の順に輝き、外側（図の左側）ほど暗くなります。
　この近似では、粒子を小さくすると縞の間隔は広がり、粒子を４割小さくすると下の図のように、輪の間隔が広くなります。中心からの反射も広角になっていき、霧の様な乱反射に近づいていきます。
　球でなくても似たような散乱をするわけですから、氷晶の雲であっても、うまい大きさであれば、何らかの似たような散乱となる事が期待されます。

計算結果	レーザー前方散乱実験
粒子半径８μｍ	ガラスの曇りが濃い場合
粒子半径５μｍ	曇りが薄い場合輪が大きい

（図左の見かた　：　散乱角度は180°が入射光に対して真後ろで、ブロッケン現象の中心点です。）

粒子径が大きいほど輪が小さくなる実験をしました。

その他の動画へ

　計算式

{∫}_{0}^{r} {∫}_{0}^{2π}\left(\exp\left({i\frac{2π}{λ}}\right)×L×sinθ×cosφ\right)L φ L

　ここで、ｉは複素単位、ｒは散乱体半径、λは波長、θは散乱角度、Lとφは積分する際の半径と円周上の角度です。 expの中身が散乱光の位相です。　L　ｄφ　ｄL　は積分時の面積素。積分結果の絶対値をグラフにしました。
　この計算ではsinc関数という真正面が最大になる結果しか得られない単純すぎるモデルです。
　そこで、モデルを変えて半球面で計算すると周辺の縞が弱すぎ、逆に表面の反射1点と焦点からの反射１点で計算すると縞が強すぎました。この計算は偶然似たような結果になっただけで、近似としてはかなり荒いと思われます。
　ミー散乱の計算は大変複雑です。

・ ブロッケン現象の計算
私の計算モデルを改善し、何枚もの円盤で球を表現してみましたがうまくいきません。
共通なのは、霧の粒子の大きさが大きいほど輪の大きさは小さく密になっていく事です。

以下のサイトを参考に計算し、霧を重ね合わせて実際に見たものに近づけました。
http://www.adcom-media.co.jp/

　次の写真は「写真色々」にある1月の八ヶ岳と同じ場所から数１０秒違うタイミングで撮影したものです。こちらの写真はリングが乱れています。おそらく粒子の大きさが場所によって違うため、上記近似計算で述べたように、部分的に縞の間隔が変化したものと考えられます。

　結論
　光の波長と大きさが比較できる程度の粒子が起こす散乱はMie理論で研究されており、ブロッケン現象もその一種。 Mie散乱は回折、干渉、多重反射、表面進行波といった多くの要素を同時に扱う必要があり、単純に一要素だけで説明するのは難しい。
　Mie散乱の研究成果から、散乱特性を観測することで粒子の寸法や密度を計測したり（ライダー）、応用例として構造色（色素を使わない発色）の開発なども進められている。

　さて、山で珍しいブロッケン現象に遭遇したとき、こんなことは忘れて、素直に自然の不思議を感じたいと思います。理屈は非常に大切です。しかし何かを認識した瞬間から、もう認識できないものが派生してしまうという、私たちの意識が持つ限界を、謙虚に理解しておきたいと思うからです。
　登山が冒険であった昔、険しい岩場でガスに囲まれ先行きが見通せない孤独と不安の中にあって、修験者は谷底を覗いた時に現われた輝く円弧に何を見たのでしょうか。そこには写真を眺めるだけでは達し得ない体験がある。そして山は理屈抜きで、理性を超えるものが無限にある事を教えてくれるのだと思うのです。

　科学的に説明できてしまうという誤ったイメージがありますが、実際は記述できただけで説明できない事のほうが多く、だからこそ無限のロマンがある訳です。古典的な科学に飽き足らない人は、前世紀のお話ですが、リンク下側の「ふしぎと勉強資料」でも楽しんでみてください。

→ブロッケン現象の解説
→ブロッケン現象の写真色々
→ブロッケン山へ行ってきました